Wednesday, April 14, 2010

ආකිමිඩිස්ට වැරදුනාවත්ද ?



අමිලගේ මෙන්න මේ සිතුවිල්ල කියෙවුවාම ඉස්කෝලෙ යන කාලෙ ලීවර ගැන ඉගෙන ගනිද්දි කරපු අති පණ්ඩිත වැඩක් මතක් වුනා.

ලීවර මූලධර්ම පිළිබඳව මුලින්ම ගණිතානුකූල අධ්‍යයනයක් කළ පුද්ගලයා විදිහට සැළකෙන්නෙ ග්‍රීක ජාතික ගණිතඥ ආකිමිඩිස්. ලීවර වල බලසම්පන්න බව ගැන කියන්න ආකිමිඩිස් යොදාගත්ත ප්‍රසිද්ධ කියමනක් තමයි "මට හිටගෙන ඉන්න තැනක් දෙන්න, මම  පෘතුවිය  පෙරළන්නම් (ලීවර යොදාගෙන) " ["Give me a place to stand, and I shall move the earth."] .

අපිට ලීවර ගැන උගන්නපු ගුරුතුමා ඔය ප්‍රසිද්ධ කියමන ගැනත් අපිට කිවුවා. අපිටත් ඉතින් ඒ දවස් වල ඕනෙ නැති දෙයක් නෑනෙ. දවල් කෑම කන අතරෙ ආකිමිඩිස්ගෙ ඔය කියන කියමන ගැන අපි අතරෙ ලොකු විවාදයක් ඇති වුනා.  ආකිමිඩිස්ට ඉන්න තැනක් දීම, ඉල්ලන තරම් දිග පොල්ලක් දීම වගේ දේවල් කොහොමටවත්ම ප්‍රායෝගික නෑ. ඒත් අපි වාද කළේ ආකිමිඩිස්ට පය ගහගෙන ඉන්න තැනක් දුන්නත් , ඉල්ලන තරම් දිග පොල්ලක් දුන්නත් ඇත්තටම ආකිමිඩිස්ට පෘතුවිය පෙරළන්න පුලුවන්ද බැරිද කියලයි.  අවසාන තීරණය වුනේ ආකිමිඩිස්ට පෘතුවිය පෙරළන්න පුලුවන්ද කියලා ගණිතානුකූලව අධ්‍යයනය කරලා බැලීම. මෙන්න මෙහෙමයි අපේ ගණනය කිරීම් කලේ.

උපකල්පන: 

1. ආකිමිඩිස්ට ඉන්න තැනක් සහ අවශ්‍ය තරම් දිග සහ ශක්තිමත් පොල්ලක් තියෙනවා. 

2. පෘතුවිය පෙරළන ලීවරයේ ධරය විදිහට යොදා ගන්නේ චන්ද්‍රයා. (පෘතුවියට ළඟපාතින්ම හොයාගන්න පුළුවන් ගැළපෙන ප්‍රමාණයේ ධරය තමයි හඳ ).

3. ආකිමිඩිස්ට යෙදිය හැකි උපරිම බලය 100Kg ක බරකින් ඇතිවෙන බලයට සමානයි.

ඔන්න ඊළඟට ලොකු ප්‍රශ්නයක් ආවා. මේ ගණනය කිරීම කරන්න පොළොවෙ ඉඳන් හඳට තියෙන දුරයි, පොළොවෙ බරයි ඕනෙ. දැන් වගේ අන්තර්ජාල පහසුකම් තිබුණානම් පටස් ගාල Google Search එකක් දාන්න තිබ්බා. අපිට ඒ දවස් වල අන්තර්ජාල පහසුකම් නැති හින්දා පුස්තකාලයේ පොත් පෙරළලා පෙරළලා ඕනෙ කරන දත්ත හොයා ගන්න තුරු ගණනය කිරීම පහු වෙනිදාට කල් දාන්නත් වුනා.

ලීවර වල අඩු බලයක් යොදන පැත්තට පොල්ලෙ වැඩි දිගක් ඕනෙ. ඒ කියන්නෙ 10Kg බලයකින් 100Kg හොළවනවානම් 100Kg වල ඉඳන් ධරයට තියෙනවා වගේ 10 ගුණයක් දුරක් 10Kg ඉඳන් ධරයට තියෙන්න ඕනෙ.  ඉතින් පෘතුවියේ සුපිරි ස්කන්ධයයි අකිමිඩිස්ට යොදන්න පුළුවන් කියලා උපකල්පනය කරපු දුප්පත් 100Kg බලයයි පොළොවෙ ඉඳන් හඳට තියෙන දුරයි  දාලා ගාණ හදලා බැලුවාම ආකිමිඩිස්ට දෙන්න ඕනෙ පොල්ලෙ දිග කිලෝමීටර් කෝටි ප්‍රකෝටි ගාණක උත්තරයක් ආවා. ඒ උත්තරේ හාෆ්ෂීට් පිටුවක් පුරා ලිවුවා මතකයි.


දැන් ඊළඟ ප්‍රශ්නෙ. ලීවර වල වැඩි බලයක් තියෙන පැත්ත පොඩි දුරක් ගමන් කරවන්න අඩු බලයක් තියෙන පැත්ත වැඩි දුරක් ගමන් කරවන්න ඕනෙ  (උඩින් තියෙන රූපෙ බලන්න).  ඉතින් පෘතුවිය සෙන්ටිමීටරයක් හොල්ලන්න ලීවර පොල්ලේ ආකිමිඩිස් අල්ලගෙන ඉන්න පැත්ත ගමන් කරවිය යුතු දුර තවත් හාෆ්ෂීට් පිටුවක් පුරා ලියවුනා. ආකිමිඩිස් ඉල්ලන්නේ හිටගෙන ඉන්න තැනක් . ඒත් ආකිමිඩිස්ට එකතැන හිටගෙනනම් ඒ තරම් දුරක් ලීවරයේ තමන් අල්ලගෙන ඉන්න කොන ගමන් කරවන්න බැහැ. ඉතින් අපි එකඟ වුනා ආකිමිඩිස්ට ලීවර පොල්ල අල්ලගෙන අභ්‍යවකාශයේ ගමන් කරන්න අවසර දෙන්න.

ඊළඟට අපි ගණනය කරලා බැලුවා ඒ දුර යන්න ආකිමිඩිස්ට කොච්චර කාලයක් ගත වෙනවාද කියලා. ලීවර පොල්ල අල්ලගෙන ආලෝකයේ වෙගයෙන් දිවුවත් ඒ දුර ගමන් කරන්න සාමාන්‍ය මිනිහෙක්ගෙ ජීවිත කාලයේදී බැරි බව  අපිට ආපු උත්තරෙන් පෙණුනා. ආකිමිඩිස් කියන්නේ මහළු කෙනෙක් හින්දා ඒ දුරෙන්  පොඩිම පොඩි කොටසක්වත් ආකිමිඩිස්ට යා ගන්න බැරි වෙයි කියලා අපි එකඟ වුණා. ඒ විතරක් නෙවෙයි අපි උපකල්පනය කරපු 100Kg බලයක් ආකිමිඩිස් වගේ මහළු කෙනෙක්ට යොදන්න පුළුවන්ද කියන සැකයත් මතු වුණා.  අවසාන නිගමනය වුණේ ඉල්ලන දේවල් ඔක්කොම දුන්නත් ආකිමිඩිස්ට පෘතුවිය සෙන්ටිමීටරයක්වත් හොල්ලන්න බැරි බවයි.

ඉතින් අපි වීරයො වගේ ගිහින් අපේ මහා සොයාගැනීම අපේ ගුරුතුමාට විස්තර කළා. ගුරුතුමාත් අපේ ගණනය කිරීම් , තර්කන ඔක්කොම හිනා වෙවී අහගෙන ඉඳලා අන්තිමට කිවුවා "කියන්නා කෙසේ කිවුවත් අසන්නා සිහිබුද්ධියෙන් ඇසිය යුතුයි" කියලා කතාවක් තියෙනවා කියලා දන්නවා නේද? කියලා.

අලුත් අවුරුද්දේ නිවාඩු පාඩුවෙ ඉන්න වෙලාවෙ වෙන කරන්න වැඩකුත් නැත්තන් හාෆ්ෂීට් 4 5කුත් අරගෙන ගණන් හදලා බලන්න ආකිමිඩිස්ට පොළොව සෙන්ටිමීටරයක්  හොල්ලන්න කොච්චර කල් යනවද කියලා. ඕනෙ කරන ඔක්කොම දත්ත Google ගෙන් අහන්න.

ඔබ සැමට
කිරි ඉතිරෙන පැණි බේරෙන
සුභ නව වසරක් වේවා!

[ 14 - Apr - 2010 ]

32 comments:

Kulendra said...

ane ban, umbata hithune nedda polawa ethanama thiyeddi handa ehe mehe yai kiyala? :P

Kese wethath blog eka liyana umbatath, blog eka kiyawana nokiyawana hemotamath Suba Aluth Awuruddak Weva!

nimanthi said...

Hafoi kawuda oyaalage sir..??
onna mama nam haduwe naha mokada mama "කියන්නා කෙසේ කිවුවත් අසන්නා සිහිබුද්ධියෙන් ඇසිය යුතුයි" kiyanade pili padina kenek..D

සුභම සුභ අලුත් අවුරුද්දක් වේවා..!!!!!!!!

හා පැටික්කි (MS) said...

කට්ටියම එදා පෙත්ත ගහල නැතුවද කොහෙද...... :D:D:D
ඕන් මාත් හැදුවේ නෑ... ඇයි කියල දන්නවනේ...... ;)

එහෙනම් අයියටත් පවුලේ සියළු දෙනාටමත් පැණි බේරෙන සුභම සුභ අලුත් අවුරුද්දක් වේවා.....!!!!

rakasuniverse said...

This is a theoretical thing. Indeed earth will move. Imagine this. You have a billions of miles long pole and the guy at the other end of the pole manage to move the pole by 5m. If the ratio of movement is x:1 then earth will move at-most (5/x)m. This can be negligible movement but it still moves.

Now the above 5/x maximum figure is obtained by assuming that moon will not move. But it will move too. But that does not mean that earth will not move. Even if the moon move earth will still move a tiny fraction.

Also remember you dont need a pole to do this. What if you what if you get a long enough and strong enough rope. Wrap it around earth and moon large number of times and then pull it (remember kappi paddathiya). You will have to find a way to deal with friction. But even-though you need a very long rope you will not need a large amount of space. Also in this experiment gravity of earth and moon will work for you as you try to pull earth and moon towards each other.

rakasuniverse said...

Also your calculation depends on how much force you assumed to apply on earth. Remember consent of weight does not apply in the same way it does on earth. Specially if you choose to move earth towards sun. The amount of force needed cant be that massive. If all you need is a tiny movement. More interesting question will be how do you setup this experiment when earth is running around the sun.

Correct me I i am wrong. At the time of making this bold statement probably man kind thought that sun and starts move around earth and earth is not moving at all.

susantha said...

hodha lipiyak....
digatama liyanna.....
suba aluth awurudhdhak wewwa oba samata

sameerausa said...

ආකිමිඩිස් එක්ක.... සුබ අළුත් අවුරැද්දක්ම වේවා

හෙළයා said...

මොනවා උනත් උඹලා වගේ මිනිස්සුන්ට මම හරි කැමතියි.
මොකද මොළේ වැඩකරවන්නේ නැතිව අපේ ජාතිය දැන් මන්ද බුද්ධික වෙලා. හොයලා බලලා ඇත්ත නැත්ත හොයන උඹලා වගේ මිනිසුන්ට මාගේ ප්‍රණාමය...!

upulpp said...

@ rakasuniverse :
You try to explain this scenario by only thinking of force. but if you think of the law of conservation of mechanical energy, then none of your statements doesn't sense to me...

upulpp said...

@ Chanaka:
කරපු මූලිකම උපකල්පනයක් වැර්දිනෙ අය්යෙ, ඔය විදිහට වැඩේ කලොත් ඔය පොල්ල වැඩකරන්නෙ,2 ගනයේ ලීවරයක් විදිහටනෙ!

දුකා said...

මම හිතුවේ උඹට ඔය දැන් වෙලා තියෙන සංතෑසිය ලඟදී වුනු එකක් කියලයි . . . බලාගෙන ගියාම උඹට ඒ කාලේ ඉඳන්ම ඒක තිබිලා තියෙනවා ., . . හෆොයි අසරන කොලුවා . ..

ROxX said...

ela wadak

ගයාන් තාරක said...

මාර ගණන් කාරයෝ ටිකක්නේ ඉදල තියෙන්නේ.

Chanaka Aruna Munasinghe said...

@ Kulendra

හඳ එහේ මෙහේ යන්නෙ නැති වෙයි කියන එකත් අධ්‍යාහෘත උපකල්පනයක්
========================
@ nimanthi

අපේ ඉස්කෝලෙ විද්‍යාව උගන්නපු වික්‍රමාරච්චි සර්.
හා හා සිහිබුද්ධියෙන් කියවලා තියෙනවා වගේ.
========================
@ හා පැටික්කි (MS)

මොන පෙත්තද ? රූං පෙත්ත ගැනද ඔය කියන්නේ ?
හා හා හා පැටික්කිත් සිහි බුද්ධියෙන් කියවලා තියෙනවා

Chanaka Aruna Munasinghe said...

@ rakasuniverse

Thanks for your comments

Yes agree theoretically there should be very very small movement. What we calculated was not that Archimedes cannot move earth. Our conclusion was the amount he can move in his life time is even smaller than one centimetre.

Archimedes means to do this using levers, Not using pullies. By the way using a rope for this also a nice idea. Perhaps we can try to calculate the time to move wave from one end to other end of rope assuming we can overcome friction :D

This was a stupid calculation we did at grade 10. At that time we did not know about theories of gravity etc. Perhaps we knew there is some thing called gravity. But we were not smart enough to relate all of those individual things to this. We used only the things we learned about levers.

If we try to seriously calculate this then there are lot of things which should take in to account. Gravity, friction, movement of earth, Tensile strength of the bar required & mass of such bar, Inertia etc etc & perhaps there might be much more even we even dont know (Ex: powers of Gods ;-) )

And finnaly I dont think Archimedes made this statement actually means to do so. He used this statement to express how powerful is the concept levers.

Again thank you for interesting comments

Chanaka Aruna Munasinghe said...

@ susantha

Thank you. Yes I will write when ever I got time & got some thing in mind to write.

Chanaka Aruna Munasinghe said...

@ sameerausa

යුරේකා කිය කිය රට හරහා දුව දුවද ?
===========================
@ හෙළයා

ඔබේ ප්‍රණාමයට මගේ ස්තූතිය
===========================
@ upulpp

Yes this is so stupid. We did this at grade 10 thinking we know every thing.

නැහැ මේ තියෙන්නෙ පළවෙනි ගණයේ ලීවරයක්. දෙවෙනි ගණයේ ලීවරයක්නම් භාරය මැදින් තියෙන්නෙ. අපි ගාන හැදුවෙ හඳ මැදින් තියෙනවා කියල හිතාගෙන. ආකිමිඩිස්ගේ හිතේ තියෙන්න ඇත්තෙත් එහෙමමයි නේද ?

Chanaka Aruna Munasinghe said...

@ දුකා

මොකක් ගැනද ආයුබොවන්ඩ මේ කියන්නෙ ?
මම මේ හොඳට පණපිටින් ඉන්නෙ යස අගේට
===========================
@ ROxX

TnxX
===========================
@ ගයාන් තාරක

ඔව් ඒ දවස් වල අමුතුම පිස්සුවක් තිබ්බෙ. ඔය කතාවට සම්බන්ධ වැඩිදෙනා අද ඉංජිනේරුවො. එක්කෙනෙක් දොස්තර කෙනෙක්. මම බ්ලොග් ගල් කරුවෙක් :D

ආකිමිඩිස් උන්නැහේ said...

"ආකිමිඩිස් කියන්නේ මහළු කෙනෙක් හින්දා ඒ දුරෙන් පොඩිම පොඩි කොටසක්වත් ආකිමිඩිස්ට යා ගන්න බැරි වෙයි කියලා අපි එකඟ වුණා. ඒ විතරක් නෙවෙයි අපි උපකල්පනය කරපු 100ඛ්ග් බලයක් ආකිමිඩිස් වගේ මහළු කෙනෙක්ට යොදන්න පුළුවන්ද කියන සැකයත් මතු වුණා. "

ඈ බොල මකර කොලුවෝ. මම මහළුයි කියන එකත් උපකල්පනයක්ද ? මටත් තරුණ කාලෙ හොඳ හයි හත්තිය තිබ්බා බොල. ඒ කාලෙ ලෝක බෝලෙ විතරක් නෙවෙයි ඕනෙ ෆුට්බෝලයක් පෙරලන්න පුලුවන්කම තිබ්බා.

මොකක්ද අර අධ්‍යාහෘත උපකල්පනයක් කියන්නෙ. ඒ වචනෙ මට නිකං ග්‍රීක් වගේ

දුකා said...

නෑ මේ මම කිව්වේ අර අර . . . පිස්සන් කොටුවේ . . . නෑ ඕන නෑ ඔනන් ඔහේ හික් හික්

Chanaka Aruna Munasinghe said...

@ ආකිමිඩිස් උන්නැහේ

ආ ඒක හිතාමතාම ලියපු ගොන්පාට් එකක්. සිහිබුද්ධියෙන් කියවපු කාටවත්ම ඒක මීටර් වෙලා නැහැ. උන්නැහැට විතරයි මීටර් වෙලා තියෙන්නෙ. ඕකට ඔච්චර තරහ ගන්න එපා ආයුබොවන්ඩ.

උන්නැහැට ඒක සිංහල වචනයක් වගේ නොවැ පෙනෙන්න ඕනෙ. සිංහල අපිට ග්‍රීක් වගේ පෙන්නෙ ග්‍රීක් නොවැ.

අධ්‍යාහෘත උපකල්පනය == Implicit Assumption
===========================
@ දුකා

ෂ් ෂ් ෂ්..

Arosha Uduwerella said...

අපි ආකිමිඩිස්ට කැමති ධරයකුයි ඒක කැමති තැනකින් තබා ගන්ට අවස්ථාවකුත් , කැමති සේවක සංඛ්‍යාවකුත්, ඒ පොල්ල මත මිනිස් ජනාවාසයක් හදන්ට අවස්ථාව දෙමු, එතකොට ඒ බිහිවෙන පරම්පරවේ කවුරු හරි පෘථිවිය 1cm තල්ලු කරයි.

Arosha Uduwerella.

Chanaka Aruna Munasinghe said...

@ Arosha Uduwerella

පොල්ල උඩ ජනාවාස. ඒකත් මරු idea එක :D

Anonymous said...

මේ කොමෙන්ට් එක සීරියස් විදියට හිතලා කරන දෙයක් නොවෙයි. ඕගොල්ලන්ගේ විහිලුවට තවත් දේවල් එකතු කිරීමක් විතරයි.

ඔය කතා කරන ලීවරය රූප සටහනේ ඇඳලා තියෙන විදියට පොලවේ බර යන්නේ මොන දිසාවටද? පහලට ද ? ඒ අපි සාමාන්‍යයෙන් පොලව මතුපිට බල සටහනක් ඇන්දම අඳින විදිය නේ? ඒක හරි යනවද හඳත් එක්කල තියල ලීවරය ඇන්දම? අනිත් අතට අවකාශයට ගියාම පොලවේ බර දැනෙන්නේ කාට ද? හිරු ට නේද? එහෙනම් බලයේ දිශාව ලකුණු වෙන්න ඕන හිරුගේ කේන්ද්‍රය දිශාවට නේද? අනිත් අතට ලීවරය හඳ උඩ තිබ්බම හඳත් පොලව වටේ කැරකෙන නිසා ලීවරය ස්ථාවර නැහැ නේද? ඊළඟට හඳ සහ පොලව අතර ගුරුත්වාකර්ෂණයත් සලකන්න වෙනවා නේද? වැඩේ ඔය හිතන විදියට අයිඩියලයිස් කරන්න බැහැ නේද???

හරි ෂෝක් නේ හාෆ්ෂීට් පිටු ගාණක උත්තරයක් ගත්තු එක...

Anonymous said...

ඒක නොවෙයි මේ ඉංජිනේරු මහත්තුරුන්ගෙන් අහන්න ඕන මෙන්න මේකත්...

ලීවරයේ කෙළවරට යන්න ගත වෙන කාලය වා‍ගේම වැදගත් නැද්ද මේ වගේ ලීවරයක් හදන්න ගන්නේ කොයිතරම් යං මාපාංකයක් තියෙන ද්‍රව්‍යයක්ද කියල හිතල බැලුවොත්??

මම අහන්නේ බෙන්ඩිං ස්ට්‍රෙස් එක කොච්චර විතර එනව ඇත්ද පිවෙට් පොයින්ට් එකේදි? නිකමට වගේ බෙන්ඩිං මෝමන්ට් ඩයග්‍රම් එකක් හෙම ඇඳලා බලන්න ඇති නේද මේ ඉංජිනේරු මහත්තැංලා ටික මේ ගැටළුව ඇනලයිස් කොරද්දි???

අනික් අතට මේ පිවට් පොයින්ට් එකේ දී හඳ මතට ලීවරයෙන් එන ප්‍රතික්‍රියාව කොච්චර විතර ඇත්ද? ඒක හඳ නොහොල්ල පොලව හොල්ලන්න තරම් ප්‍රමාණවත් ද කියලා හෙම චැක් කොරාද???

මට හිතෙන්නේ හඳ පිවට් පොයින්ට් එක වුනාම මේ යොදන බලය නිසා පොලව ‍සැන්ටිමීටරයක් තල්ලු වීම කෙසේ වෙතත් හඳ නම් ඇස්ටි හැලෙන්න තල්ලු වේවි අනිත් පැත්තට...හික් හික් හික්....

Anonymous said...

@upulpp

මොන තියරි එකක්ද අර යාන්ත්‍රික ශක්ති සංස්ථිතිය {the law of conservation of mechanical energy} කියන්නේ? අපි දන්නේ ශක්ති සංස්ථිති නියමය විතරයිනේ?

ඕන නම් වර්චුවල් එනර්ජි තියරම්ස් කියල මොනවද ජාතියක් අහල තියෙනවා...
‍හැබැයි ඒවත් ශක්ති සංස්ථිති නියමයේම වෙනස් ස්වරූප තමයි අපි දන්න තරමින්.....

Anonymous said...

මට නම් මතක් වුනේ වෙනස් දෙයක්. ඔය තරම් දිග දණ්ඩක් හඳ මතුපිට අචල ලක්ෂ්‍යයක් කළාම ඒකේ කෙලවර කොයි තරම් රේඛීය ‍වේගයකින් චලනය වෙන්න ගන්නවද වෘත්ත චලිතයේ සරලම සමීකරණ භාවිතා කරල බැලුවොත්?

හඳ පොලව වටේ යන වේගය බැලුවම මේ දණ්ඩ කෙළවර මහ විසාල වේගයකින් භ්‍රමණ‍ය වෙන්න ඕන නේ මේ සේරම සිද්ද වෙන්න. එතකොට දණ්ඩ කෙළවර ආකිමිඩිස් තියා මහා බ්‍රහ්මයටවත් ඉන්න බැරි තරම් වේගයක් එනවා නේ ...

Chanaka Aruna Munasinghe said...

@Anonymous

මේ පණ්ඩිත වැඩේ කරනකොට අපි හිටියෙ 10 වසරෙ. ඒ දවස් වල මොන කයිනටික් , කයිනමැටික්ද. එතකොට අපි බෙන්ඩින්ග් මොමෙන්ට් කියල එකක් අහලවත් නෑ. හඳයි පොළොවයි කැරකෙන්නෙ නෑ කියලත් උපකල්පනය කළා.

කොහොම වුනත් ඔය කතන්දර ඔක්කොම දාලා ආපහු ගණන් හදල බලන්න හිතෙනවා (වෙන වැඩක් නැති වෙලාවක් අල්ලලා) :D

බුද්ධික said...

hehe eka newe aiye kauda oyalage sir ;)

Chanaka Aruna Munasinghe said...

@ බුද්ධික

wickramarachchi sir.
dannawada?

බුද්ධික said...

apoi ow mokada man danne nathuwa,apita science karane,aparade kyanna ba harima honda sir :)

Anonymous said...

akimidista 100kg balayak denna kohenda prathivirudda balayak. (inne polowe newene).

Post a Comment

සිංහල, English , Singලිෂ් කැමති භාෂාවකින් නරක වචන නැතිව ඕනෙ දෙයක් ලියන්න.

** අදහස් දක්වලා ඉවර වෙලා 'Subscribe by email' උඩ click කරන්නත් අමතක කරන්න එපා :D